求定积分∫（3~0）根号下（9-x^2） dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:35:16

求定积分∫（3~0）根号下（9-x^2） dx
求定积分∫（3~0）根号下（9-x^2） dx

求定积分∫（3~0）根号下（9-x^2） dx
用定积分几何意义求
被积函数为y=√(9-x²),
化成圆的方程
y²=9-x²
即x²+y²=(3)²所以
此定积分其表示的曲线是圆心在原点,半径为3的1/4圆周.所以定积分为π*3²/4=9π/4

设x=3sina用换元法一步步求就可，注意积分上下限，结果-9/4π

∫[0,3]√(9-x^2)dx
=x√(9-x^2)|[0,3]+∫[0,3]x^2dx/√(9-x^2)
=∫[0,3] 9dx/√(9-x^2)-∫[0,3]√(9-x^2)dx
2∫[0,3]√(9-x^2)dx =9∫[0,3]d(x/3)/√[1-(x/3)^2]
∫[0,3]√(9-x^2)dx=(9/2)∫d(x/3)/√(1-(x/3)^2)
=(9/2)arcsin(x/3)|[0,3]
=(9/2)(π/2)

求定积分∫（3~0）根号下（9-x^2） dx 求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx 求根号下（1-x^2）的定积分求定积分∫（上限为根号3,下限为0）x乘以根号下1+x平方求定积分∫（上2下1）根号下（x^2-1）/xdx 求定积分x^4乘以根号下（1-x^2）,上限1,下限0 利用定积分的几何意义求∫上6下0 根号下9-（x-3)^2dx 求定积分∫[0,R]根号下（R²-x²）dx 求根号下（1+X）的定积分, 请运用定积分的几何意义求下列定积分的值求∫[0,2] 根号（4-x平方）dx的定积分. 求定积分∫(上限根号3,下限1) 1/x²根号下（1+x²） dx 求定积分∫(上限根号2乘a,下限0) xdx/根号下（3a2-x2）求定积分∫(上限根号2乘a,下限0) xdx/根号下（3a2-x2）求定积分,区间0~1.被积函数根号下（2x-x^2）.额,积分,根号都不会打、、那个原函数怎么求? 求定积分(0-a) ∫x^2*根号下a^2-x^2 dx 求定积分0-a ∫x^2*根号下a^2-x^2 求定积分∫上根号2下0(x/4+x^4)dx 求定积分∫x/（1+根号x）dx