△ABC中 sinA·sinB=cosA·cosB 是三角形ABC为直角三角形的什么条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:23:20
△ABC中 sinA·sinB=cosA·cosB 是三角形ABC为直角三角形的什么条件

△ABC中 sinA·sinB=cosA·cosB 是三角形ABC为直角三角形的什么条件
△ABC中 sinA·sinB=cosA·cosB 是三角形ABC为直角三角形的什么条件

△ABC中 sinA·sinB=cosA·cosB 是三角形ABC为直角三角形的什么条件
sinA·sinB=cosA·cosB
cosA·cosB -sinA·sinB=0
cos(A+B)=0
A+B=90°
C=90°
△ABC中 sinA·sinB=cosA·cosB 是C=90°的充要条件

cosA·cosB-sinA·sinB=0
cos(A+B)=0
A+B=90度
所以是充分
若A=90度
则左边不等于0,右边等于0
不是必要
所以是充分非必要条件

同意第一个回答,为充分非必要条件而不是充要条件;
若△ABC为直角三角形,且∠C为直角才能推出sinA·sinB=cosA·cosB ;
若△ABC为直角三角形,∠A或∠B为直角都不能推出sinA·sinB=cosA·cosB。