在△ABC中,若∠C=90°,且cosB=tanB,求sinB的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:11:17
在△ABC中,若∠C=90°,且cosB=tanB,求sinB的值.

在△ABC中,若∠C=90°,且cosB=tanB,求sinB的值.
在△ABC中,若∠C=90°,且cosB=tanB,求sinB的值.

在△ABC中,若∠C=90°,且cosB=tanB,求sinB的值.
因为cosB=tanB 所以 cosB=sinB/cosB 那么 cosB的平方=sinB 又因为 sinB的平方+cosB的平方=1 所以 sinB+sinB*sinB=1 解方程得 sinB

tanB=sinB/cosB
cosB=sinB/cosB
sinB=(cosB)^2=1-(sinB)^2
(sinB)^2+sinB-1=0
解得sinB=(根号5-1)/2
或sinB=(-根号5-1)/2 (舍去)
sinB=(根号5-1)/2

cosB = tanB
=> sinB = (cosB)^2
= 1- (sinB)^2
(sinB)^2 +sinB -1 =0
sinB = (-1+√5) /2 or (-1-√5) /2 ( rejected)
ie sinB = (-1+√5) /2 #

∠C=90°,所以B≮90°
由cosB=tanB有,
sinB=cosB∧2
由sinB∧2+cosB∧2=1有
sinB∧2+sinB-1=0
解得sinB=(-1±√5)/2,
由于sinB是(0,1)
所以检验得,
sinB=(-1+√5)/2,