已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:46:55

$已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式$

已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式

已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
anan+1=2^n
ana(n-1)=2^(n-1)
两式相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.
a1=1,a2=2
所以a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n/2),n是偶数
2^((n-1)/2),n是奇数
讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项的关系.而且奇数项们,偶数项们,不符合一个数列表达式.

由题意:n=1时，a2*a1=a2*1=2,即a2=2
n=2时，a2*a3=4,即a3=2
当n>=2时，
anan+1=2^n
an-1 an=2^(n-1)
故an+1/an-1=2
所以隔项成等比数列
当n为偶数时，an=a2*2^(n/2 -1) =2^(n/2)
当n为奇数时...

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由题意:n=1时，a2*a1=a2*1=2,即a2=2
n=2时，a2*a3=4,即a3=2
当n>=2时，
anan+1=2^n
an-1 an=2^(n-1)
故an+1/an-1=2
所以隔项成等比数列
当n为偶数时，an=a2*2^(n/2 -1) =2^(n/2)
当n为奇数时，an=a3*2^[(n-1)/2 -1]=2^[(n-1)/2]
又n=1时符合式子2^[(n-1)/2]
故通项公式为：

an=2^[(n-1)/2](n为奇数）；an=2^(n/2)(n为偶数)

收起

已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列an中,an>0,且3(an+1)^2=an(an-2an+1),a1=1,求证{an} 成等比,求通项公式高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=（n^2）*an,求an 已知数列[an]满足An+1=1+an /3-an ,且a1=1/3,求证数列[1/(an -1）]是等差数列,并求an 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 数列 (14 10:55:18)已知数列｛an｝中,an=2an-1+n-2,且a1=1,（1）设bn=an+n,求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）求数列｛an｝的通向公式已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 在数列{an}中,已知a1=3且an+1=an2（n是正整数）,则数列{an}的通项公式是在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）已知数列｛an}中,a1=1,且3an=an-1+6(n>2或等于2,n属于正整数）,求通项公式an 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn