作业帮五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:29:42
五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
由A是实对称矩阵,存在正交矩阵C,使B = C'AC为对角阵(C'表示C的转置).
B与A相似且合同,可得A的正惯性指数 = A的正特征值的个数.
由A³ = A,可知A的特征值满足λ³ = λ,即只能为-1,0,1.
r(A) = 4,故A恰有4个非零特征值,又A的正惯性指数为2,故A恰有2个正特征值.
于是A的特征值为1,1,-1,-1,0.
2A-I的特征值为2·1-1,2·1-1,2·(-1)-1,2·(-1)-1,2·0-1,即1,1,-3,-3,-1.
故|2A³-I| = |2A-I| = 1·1·(-3)·(-3)·(-1) = -9.
五阶实对称矩阵A满足A^3=A,二次型f=XTAX的正惯性指数为2,若r(A)=4,求：行列式|2A^3-I|的值.
设A为3阶实对称矩阵,且满足A³=A,二次型f(x)=X'AX的正负惯性指数都是1,则|3A+2E|的值为
非对称矩阵的二次型设一个一般方阵（非对称矩阵）是A,则f（x）=x‘Ax也是一个二次型,并且这个二次型的矩阵是(A'+A)/2.请问如何证明这个二次型的矩阵是(A'+A)/2?
A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵
已知A为3*3矩阵,且A的绝对值等于3,则2A^2的绝对值二次型f(x,y,z,)=x^2+y^2-3xy-2yz对应的实对称矩阵为?
设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵
A为实对称可逆矩阵,把二次型f=xTAx化为f=yTA^(-1)y的线性变换是x=____ y.
实对称矩阵A满足A^2-5A+6E=0,求证：A正定
线性代数,二次型,标准型,正交矩阵,对称矩阵设有二次型F（x1 x2 x3 ）=（x1）*2+2（x2）*2+ （x3）*2 +4x1x2+6x1x3+4x2x3,(）（x1）*2为x1的平方)（1）写出二次型的对称矩阵A（2）求一个正交矩阵P,使得P^(
设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是?
设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵
若对称矩阵A满足A^2=0,证明A=0.
若对称矩阵A满足A^2=0,证明A=0.
实对称矩阵A,满足A方=E,|A|1
若n阶实对称矩阵A满足A²+6A+8E=0,证明：A+3E为正交矩阵.