三角函数 (20 15:6:9)在△ABC中,若tanB=[cos(C-B)] / [sinA+sin(C-B)],则这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:23:24

三角函数 (20 15:6:9)在△ABC中,若tanB=[cos(C-B)] / [sinA+sin(C-B)],则这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形
三角函数 (20 15:6:9)
在△ABC中,若tanB=[cos(C-B)] / [sinA+sin(C-B)],则这个三角形是
A锐角三角形
B直角三角形
C等腰三角形
D等腰或直角三角形

三角函数 (20 15:6:9)在△ABC中,若tanB=[cos(C-B)] / [sinA+sin(C-B)],则这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形
交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二：
tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形

…我没化出来…
不过…根据选项看…应该是D…

选答案B,因为角A是直角

先化简sinA+sin(C-B)=sin(C+B)+sin(C-B)=2sinCcosB,
cos(C-B)=cosCcosB+sinCsinB,所以右边=cosCcosB+sinCsinB/2sinCcosB,...

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先化简sinA+sin(C-B)=sin(C+B)+sin(C-B)=2sinCcosB,
cos(C-B)=cosCcosB+sinCsinB,所以右边=cosCcosB+sinCsinB/2sinCcosB,
左边=sinB/cosB,然后两边交叉相乘，得，
2sinCsinBcosB=cosCcosBcosB+sinCsinBcosB,
sinCsinBcosB=cosCcosBcosB,
sinCsinB=cosCcosB,
cos(C+B)=0,
所以C+B=90°，角A=90°，所以△ABC是直角三角形。

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