函数f x =nx+1/2x+m mn≠2函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2) 若f(x)*f(1/x)=k①求k的值;②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:07:59
函数f x =nx+1/2x+m mn≠2函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2) 若f(x)*f(1/x)=k①求k的值;②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).

函数f x =nx+1/2x+m mn≠2函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2) 若f(x)*f(1/x)=k①求k的值;②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).
函数f x =nx+1/2x+m mn≠2
函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2)
若f(x)*f(1/x)=k
①求k的值;
②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).

函数f x =nx+1/2x+m mn≠2函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2) 若f(x)*f(1/x)=k①求k的值;②已知f[f(1)]=k/2 求f(x).
根据f(x)=(nx+1)/(2x+m)得到
f(1/x)=(x+n)/(mx+2),所以
f(x)*f(1/x)=(nx+1)/(2x+m)×(x+n)/(mx+2)
=[nx²+(n²+1)x+n]/[2mx²+(m²+4)x+2m],
求k值,k为常数,说明n:2m=(n²+1):(m²+4),
即nm(m-2n)=2(m-2n),又m*n不等于2
所以m=2n,即k=n/(2m)=1/4
m=2n,f(1)=(n+1)/(2+2n)=1/2
f[f(1)]=f(1/2)=(n/2+1)/(1+2n)=k/2=1/8
解得n=-7/2
所以f(x)=(-7x/2+1)/(2x-7)=(2-7x)/(4x-14)
注:严谨起见,(1)中应考虑m=n=0的情况,结果k还是不变,为1/4
(2)中也应考虑m=n=0的情况,计算后可排除这种情况
多谢二楼的提醒~!

楼上的很幸运,虽然漏考虑m=n=0的情形,但这道题恰好不影响k的值。

函数f x =nx+1/2x+m mn≠2函数f (x) =(nx+1)/(2x+m) ,(mn≠2) 若f(x)*f(1/x)=k①求k的值;②已知f[f(1)]=k/2 求f(x). 设函数f(x)=nx(1-x)^n(n是自然数),求1;f(x)在[0,1]上的最大值Mn,2:limn->无穷Mn 函数f(x)=1/2x+m,f(x+1)=nx-5,则n+m m-nx=2x-1(mn为常数,且n≠-2) 已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k,f(f(x))=k/2,求函数f(x)的解析式 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 其中m,n属于R,m 已知x=1为函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m 已知函数f(x)=mx^3+nx^2(m、n∈R,m>n且m≠0) 的图像在(2,f(2))处得切线与x轴平行.(1)确已知函数f(x)=mx^3+nx^2(m、n∈R,m>n且m≠0) 的图像在(2,f(2))处得切线与x轴平行.(1)确定m、n的正负号.(2)若函数f(x)在 已知函数f(x)=x^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m=?n=?求过程 已知函数f (x)=x^3+3mx^2+nx+m^2在x=-1时有极值0,则m=?n=? 已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解 已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数.求常熟m,n 设函数f(X)的定义域R+,对任意正实数mn恒有f(mn)=f(m)+f(n).当x>1时f(x)>0f(2)=1 求证f(x)在R+上是增函数 函数y=x+m和函数y=nx+2的图像的交点在x轴上,则mn=———— 已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k求k值 答案为1/4 . 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点 定义在(-1,1)的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),M=?n=?已知f(x)为奇函数在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)