作业帮已知函数y=x²;+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:10:22
已知函数y=x²;+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值
已知函数y=x²;+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值
已知函数y=x²;+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4,求a的值
函数对称轴为x=-a
当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值),
此时x=2,y取到最大值,即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)
当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值),
此时x=-1,y取到最大值,即(-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)
当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内),
①(-a)-(-1) a>-1/2(即对称轴距x=-1较近),
此时x=2,y取到最大值,a=-1/4
②(-a)-(-1)>2-(-a) => a a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距),
此时把x=-1和a=-1/2带入函数,y=3≠4(舍去)
综上,a=-1/4或-1
自己画个图好理解
y=x²+2ax+1 = x²+2ax+4a² - 4a² + 1 = (x+a)² - (4a²-1)
分别代入x = -1和x=2
y(-1) = 1-2a+1 = 2-2a
y(2) = 4+4a+1 = 5+4a
由于y在x=-a时函数有最小值1-4a²，
所以情况一：最大值发生在...
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y=x²+2ax+1 = x²+2ax+4a² - 4a² + 1 = (x+a)² - (4a²-1)
分别代入x = -1和x=2
y(-1) = 1-2a+1 = 2-2a
y(2) = 4+4a+1 = 5+4a
由于y在x=-a时函数有最小值1-4a²，
所以情况一：最大值发生在x=-1处，y(-1)=2-2a=4, a = -1
原方程为 y=x²-2a+1=(x-1)²，最小值在x=1点，为0
情况二：最大值发生在x=2处，y(2)=5+4a = 4, a = 1/4
原方程为y = x²+0.5x + 1 = (x+1/4)² + 15/16，最小值发生在x=-1/4处
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