若60^a=3,60^b=5求12^[(1-a-b)/(2-2b)]的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:30:37
若60^a=3,60^b=5求12^[(1-a-b)/(2-2b)]的值

若60^a=3,60^b=5求12^[(1-a-b)/(2-2b)]的值
若60^a=3,60^b=5求12^[(1-a-b)/(2-2b)]的值

若60^a=3,60^b=5求12^[(1-a-b)/(2-2b)]的值
60^a=3 → a=lg3/lg60 ; 60^b=5 → b=lg5/lg60
设:12^[(1-a-b)/(2-2b)]=N → lgN/lg12=(1-a-b)/(2-2b) → lgN=lg12*(1-a-b)/(2-2b)
把:a,b代入上式并且约去lg60得:lgN=lg12*(lg60-lg3-lg5)/2(lg60-lg5)
=lg12*lg(60/3/5)/2*lg(60/5)=lg12*lg4/2*lg12=2*lg2/2=lg2
所以N=2