高三数学 高手进!~~~~设a>b>0 则a平方+1/ab+1/a(a-b) 的 最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:49:38
高三数学 高手进!~~~~设a>b>0 则a平方+1/ab+1/a(a-b) 的 最小值是多少

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高三数学 高手进!~~~~
设a>b>0 则a平方+1/ab+1/a(a-b) 的 最小值是多少

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∵a>b>0,且a2=a(a-b)+ab.
∴a2+(1/ab)+[1/a(a-b)]=a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]≥2+2=4.
当且仅当a=√2,b=√2/2时取得等号.
∴a2+1/ab+1/a(a-b)≥4.
即最小值为4

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