f(x)=sinx平方乘以cosx利用不等式求极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:56:10
f(x)=sinx平方乘以cosx利用不等式求极值

f(x)=sinx平方乘以cosx利用不等式求极值
f(x)=sinx平方乘以cosx
利用不等式求极值

f(x)=sinx平方乘以cosx利用不等式求极值
f(x)=(sinx)^2 * cosx
(f(x))^2=(1/2) (sinx)^2 * (sinx)^2 * 2(cosx)^2
而：(sinx)^2 + (sinx)^2 + 2(cosx)^2=2=定值
当(sinx)^2=2(cosx)^2=2/3
f(x）有极大值
(f(x))^2=(1/2)*(2/3)^3
f(x)=(2/9)(根号3）

到底
f（x） = sin(x^2)cosx
还是f(x)=(sinx)^2*cosx
?

f(x)=(sinx)^2*cosx
=(1-(cosx)^2)*cosx
=t-t^3 [t∈[-1,1]]
先用求导的方法看一下吧
f'(x)=1-3t^2
但函数为零的有两个地方
t=±1/(√3)∈[-1,1]
所以极值在t=±1/(√3)处取到
f(1/(√3))=1/(√3)-3=min

全部展开

f(x)=(sinx)^2*cosx
=(1-(cosx)^2)*cosx
=t-t^3 [t∈[-1,1]]
先用求导的方法看一下吧
f'(x)=1-3t^2
但函数为零的有两个地方
t=±1/(√3)∈[-1,1]
所以极值在t=±1/(√3)处取到
f(1/(√3))=1/(√3)-3=min
f(-1/(√3))=-1/(√3)+3=max
不等式让我再想想

收起

这题运用三角函数性质来解.最大值为1/2来求解.极小值为-1/2

f(x)=sinx平方乘以cosx利用不等式求极值 求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX X COSX求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX乘以COSX 设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x 求 f(x)=cosX的平方/cosX*sinX+sinX的平方 的最小f(x)=cosX的平方/(cosX*sinX+sinX)的平方 的最小值 求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX乘以COSX求最大值和最小值 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R y=（cosx）平方+sinx乘以cosx 求值域 f(x)=sinx(sinx>=cosx) =cosx(sinx 化简f(x)=(sinx-cosx)sinx 求f(x)=cos平方X-2cos平方X/2 的单调增区间是?利用倍角公式替换2cos方X/2得：f(x)=cos方x-cosx-1则f'(x)=-2cosx*sinx+sinx=sinx(1-2cosx)令f'(x)>0得：π/3+2kπ 求f(x)=(2×cosx^2×sinx)/(sinx+1)的值域cosx^2指cosx整体的平方 f(1+sinx)=2+sinx+cosx的平方求f(x) 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值为 判断奇偶性f(x)=sinx+cosx/sinx-cosx 求函数f(x)=sinx+ 根号3乘以cosx的最值,周期 求函数f(x)=sinx的三次方乘以cosx的最大值 已知f(x)=sinx-(a乘以cosx的平方)的最大值为17/8,求实数a的值（急啊）