求解方程式的根:已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:03:43
求解方程式的根:已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根

求解方程式的根:已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根
求解方程式的根:
已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根

求解方程式的根:已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根
已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根.
(94祖冲之杯数学邀请赛试题)
设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.由韦达定理,得
x1+x2=-p,x1x2=q.
于是x1·x2-(x1+x2)=p+q=198,
即x1·x2-x1-x2+1=199.
∴(x1-1)·(x2-1)=199.
注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数,
解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.

设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.
由韦达定理,得 x1+x2=-p,x1x2=q.
于是x1·x2-(x1+x2)=p+q=198,
即x1·x2-x1-x2+1=199.
∴(x1-1)·(x2-1)=199.
注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数,
解得x1=2,x2=200;x1=-198,...

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设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.
由韦达定理,得 x1+x2=-p,x1x2=q.
于是x1·x2-(x1+x2)=p+q=198,
即x1·x2-x1-x2+1=199.
∴(x1-1)·(x2-1)=199.
注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数,
解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.

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