八年数学几何题一道（高分）题目在上面呢是BDC为120度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:33:09
八年数学几何题一道（高分）题目在上面呢是BDC为120度

八年数学几何题一道（高分）题目在上面呢是BDC为120度
八年数学几何题一道（高分）




题目在上面呢
是BDC为120度

八年数学几何题一道（高分）题目在上面呢是BDC为120度
BM+CN=NM
可以延长AC至E,使CE=BM.
由于角ABD=角ACD=90°
DB=DC,CE=BM
所以三角形DCE全等于三角形BMD
现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN
角MDN=角NDE=60°
CM=DE(上面以全等)
DN=ND(公共边)
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以BM+CN=NM

参考：
【思路分析】把△NDC绕点D逆时针方向旋转120°,得到△N′DB．由条件可知∠ABD=∠ACD=90°．
∴A、B、N′共线
∵DN′＝DN ∠MDN=60° ∠2+∠3=60°
∴∠1=∠2
∴∠1+∠3=60°＝∠MDN ∵MD=MD
∴△MDN′与△MDN关于MD对称
∴MN=MN′ 问题可求．
【解】将△DNC绕D点旋转,使点C与点B重合,得到△DN′B,
∵△ABC为等边三角形,
所以∠ABC=∠ACB=60°,
又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形,
所以∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ACD=∠ABD=∠DBN′=90°,
DM=DM,DN=DN′,
∠MDN=∠DMN′=60°,
所以△DMN与△DMN′关于DM对称,
故MN=MN′=BM+CN,
所以△AMN的周长=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2．
参考资料：http://www.yzjyfz.com/jihe/upload/dsfdssddfs.doc

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