用第一类换元积分法求不定积分∫cscxdx,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:03:35
用第一类换元积分法求不定积分∫cscxdx,

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用第一类换元积分法求不定积分∫cscxdx,
第一换元法:第三种解法的换元有些多余,倒不如直接凑微分法

∫cscxdx=∫dx/sinx=∫(sinx dx)/sin²x=∫d(cosx)/(cos²x-1)
=(1/2)∫d(cosx-1) /(cosx-1)-(1/2)∫d(cosx+1) /(cosx+1)
=(1/2)ln(1-cosx)-(1/2)ln(1+cosx)+C
=ln√[(1-cosx)/(1+cosx)]+C;