作业帮如图,在正方形ABCD中,AB=4,将正方形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°的角.试求B、D的坐标.（最好有点过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:45:03
如图,在正方形ABCD中,AB=4,将正方形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°的角.试求B、D的坐标.（最好有点过程）
如图,在正方形ABCD中,AB=4,将正方形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°
的角.试求B、D的坐标.（最好有点过程）
如图,在正方形ABCD中,AB=4,将正方形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°的角.试求B、D的坐标.（最好有点过程）
过B作BE垂直于X轴,过D作DF垂直于X轴
∵∠BDE=30度,BE垂直于X轴
∴∠BEA=90度
∵AB=4
∴BE=2,AE=2根号3
∴B（2根号3,2）
∵∠DAB=90度,∠BAE=30度
∴∠DCF=60度
∵DF垂直于X轴,
∴∠FDA=30度
∵DA=4
∴FA=2,DF=2根号3
∴D(-2,2根号3)
先做两条辅助线。
过B作X轴垂线，与X轴交于E点
过D作X轴垂线，与X轴交于F点
∵AB=4 ∠BAE=30°∠OEB=90°
∴根据三角函数公式，可求BE和OE(BE即为B点的纵坐标，OE即为B点的横坐标)
BE÷OB=Sin30° 所以BE=sin30°×OB=2
OE÷OB=Cos30° 所以OE=Cos30°×OB=2√3
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先做两条辅助线。
过B作X轴垂线，与X轴交于E点
过D作X轴垂线，与X轴交于F点
∵AB=4 ∠BAE=30°∠OEB=90°
∴根据三角函数公式，可求BE和OE(BE即为B点的纵坐标，OE即为B点的横坐标)
BE÷OB=Sin30° 所以BE=sin30°×OB=2
OE÷OB=Cos30° 所以OE=Cos30°×OB=2√3
∴B(2√3,2)
同理可求D点坐标。
∵在正方形中OD=AB=4 ∠BAE=30°∠DOB=90°
∴∠DOF=180°-∠BAE-∠DOB=180°-30°-90°=60°
∵∠DOF=60° ∠DFO=90° OD=4
∴
根据三角函数公式，可求DF和OF(DF即为D点的纵坐标，OF即为D点的横坐标)
DF÷OD=Sin60° 所以DF=sin60°×OD=2√3
OF÷OD=Cos60° 所以OF=Cos60°×OD=2
∴D(2,2√3)
如果亲有学正弦定理或余弦定理，也可以做，这种方法会比较快。
希望有帮助哦、求采纳❤谢谢。
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