NOIP2011问题求解每份考卷都有一个8位二进制序列号.当且仅当一个序列号含有偶数个1时,他才是有效的.例如,00000000、01010011都是有效的序列号,而11111110不是.那么,有效的序列号共有多少个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:26:04
NOIP2011问题求解每份考卷都有一个8位二进制序列号.当且仅当一个序列号含有偶数个1时,他才是有效的.例如,00000000、01010011都是有效的序列号,而11111110不是.那么,有效的序列号共有多少个

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NOIP2011问题求解
每份考卷都有一个8位二进制序列号.当且仅当一个序列号含有偶数个1时,他才是有效的.例如,00000000、01010011都是有效的序列号,而11111110不是.那么,有效的序列号共有多少个

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因为在8位二进制里有偶数个1.(注意是8位二进制!最多只有256个,答案大于256的就错了).
二进制则不会有全排列的情况.所以只能用组合,也就是C.8C0+8C2+8C4+8C6+8C8就是所有的情况了.
8C0+8C2+8C4+8C6+8C8=1+28+70+28+1=128也就是最后的结果.

今年信息学奥赛初赛题目,我写的是71个,不知道对不对

77

128

有更简单方法,有效、无效各占一半,共2^8=512种,则有效的有216种

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