已知a>b>c,试比较a平方乘b加b平方乘c加c平方乘a与a乘b平方加b乘c平方加c乘a平方的大小.各位大侠，请帮忙快速解答一下！！！谢谢啦！！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:17:10

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a^2*b+b^2*c+c^2*a - a*b^2+b*c^2+c*a^2
=(a^2*b+b^2*c+c^2*a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=(a^2*b-ca^2)+(b^2*c-bc^2)+(c^2*a-ab^2)
=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)
=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b-c)(b+c)
=(b-c)(a^2+bc-ab-ac)
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为:a>b>c
b-c>0,a-b>0,a-c>0
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0
a^2*b+b^2*c+c^2*a > a*b^2+b*c^2+c*a^2

解:
∵a²b+b²c+c²a-(ab²+bc²+ca²)=(a-b)(b-c)(a-c)>0
∴a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²

已知a>b>c,试比较a平方乘b加b平方乘c加c平方乘a与a乘b平方加b乘c平方加c乘a平方的大小.各位大侠，请帮忙快速解答一下！！！谢谢啦！！已知a平方减b平方等于12,求a平方加b平方加a乘b的最小值? 已知a平方减b平方等于12,求a平方加b平方加a乘b等于多少? 已知a平方加b平方的和乘a平方加b平方减1等于6,求a平方加b平方的值若a,b满足a平方乘b平方加a平方加b平方加10ab加16=0 求a平方加b平方已知a的平方加b的平方加c的平方减2乘(a+b+c)+3为0则a的三次方加b的三次方加的c三次方减3已知a的平方加b的平方加c的平方减2乘(a+b+c)+3为0则a的三次方加b的三次方加的c三次方减3乘abc 若a乘c的平方大于b乘c的平方,则a大于b.加Q给qb a的平方加b的平方减a的平方乘b减b的平方乘a数学题若a加b加c为0则a的3次方加a平方乘c减a乘b乘c加b的平方乘c加b的3次方,其值为? 已知有理数a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac.试比较a、b、c之间的大小关系在三角形ABC中,已知A的四次方加B的四次方加C的四次方等于2乘C的平方乘A平方加B平方的和则角C等于已知3(a的平方加b的平方加c的平方)等于(a加b加c),求证a等于b等于c 已知a的平方乘b等于2400,a乘以b的平方等于5760,求a的平方加b的平方的平方根证明:若A的平方加B的平方整除A乘B,A等于B 已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方 a平方加b平方等于c平方为什么a平方加b平方等于c平方 a的平方乘b加a乘b的平方的为因式分解