空间的平行直线与异面直线问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:53:51

空间的平行直线与异面直线问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形
空间的平行直线与异面直线问题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形

空间的平行直线与异面直线问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形
不妨设正方体的楞长为1,由于E是AA1中点,所以AE=1/2,由勾股定理可以求得BE=根号5/2,类似地也可求得BF=FD1=D1E=根号5/2.现在取DD1中点G,连CG,则
FD1平行CG,BE平行CG,所以FD1平行BE,因此FD1与BE平行且相等,四边形BED1F是平行四边形.又因为BF=FD1,即邻边相等,所以该平行四边形是菱形.

∵正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为AA1、CC1的中点
∴ED1‖BF,EB‖D1F，ED1=BF=EB=D1F
∴四边形BED1F为菱形

先求出EF垂直BD1,再证明EF与BD1等分，由对角线垂直平分可知BED1F为菱形

设棱长为a,根据勾股定理，B1E=√[a^2+(a/2)^2]= √5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2，四边皆相等，故四边形DEB1F为菱形。

空间的平行直线与异面直线问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形已知直线l和平面a,若直线l在空间中任意放置,则在平面a内总有直线与l（）异面平行垂直相交异面直线的一些问题a.b是异面直线,给出以下四个问题：1.过空间内任何一点都可以做一个与a.b都平行的平面2.过直线a有且仅有一个平面与直线b平行3.有且仅有一条直线与a.b都垂直4.过直线内已知直线a与直线b平行,直线a与直线c异面,直线a与平面a平行,试判断：1、b与平面a的位置关系2、c与平面a的位置关系已知直线a与直线b平行,直线a与直线c异面,直线a与平面a平行,试判断：1、b与a的位置关系2、c与a的位置关系已知一个平面C,那么对于空间内的任意条直线a,在平面C;内一定存在一条直线b,使得a与b( )A平行 B相交 C异面 D垂直直线与直线在空间中的位置关系有哪三种?平行,异面,相交?垂直算什么? 空间内直线a,b分别垂直于直线c,a,b的关系?１,平行或异面２,平行或相交或异面３,垂直若直线a平行平面α 那么a与平面内的所有直线异面已知a,b为异面直线,AB是公垂线,直线l平行于AB,则直线l与a,b的交点总数为__________ 直线m,n为空间内的两条直线,他们的位置关系是什么?A平行B异面C相交D平行异面或相交下面几句话是否正确,为什么（错误的原因很重要）已知a b为异面直线 1,空间中,有且只有一条直线与a,b都垂直2,过空间任一点必可做一与a,b都平行的平面3,过空间任一点必可做一与a,b都相交的已知直线l和平面a,若直线l在空间中任意放置,则在平面a内总有直线与l（）异面平行垂直相交为什么是垂直? 异面直线可以互相垂直么空间的直线分平行相交和异面直线平行直线与异面直线讲解下怎么判断平行直线与异面直线已知直线a平行b平行c且直线l与abc都相交,求证直线abcl共面. 已知A,B为异面直线,AB是公垂线,直线L平行与AB,则L与A,B的交点个数是多少? 异面直线成角度问题`a,b 异面直线成 60度 ,P是空间一定点,过点P与a,b 都成60度的直线有几条