an=不定积分 0,pai/4 tan^nxdx 证明an+a(n-2)=1/(n-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:06:02
an=不定积分 0,pai/4 tan^nxdx 证明an+a(n-2)=1/(n-1)

an=不定积分 0,pai/4 tan^nxdx 证明an+a(n-2)=1/(n-1)
an=不定积分 0,pai/4 tan^nxdx 证明an+a(n-2)=1/(n-1)

an=不定积分 0,pai/4 tan^nxdx 证明an+a(n-2)=1/(n-1)
an=∫(0,pai/4) tan^nxdx
an-2=∫(0,pai/4)tan^(n-2)xdx
相加:
An+A(n-2)=∫(0,pai/4) [tan^nx+tan^(n-2)x]dx
=∫(0,pai/4)[tan^nx+tan^(n-2)x]dx
=∫(0,pai/4)[(1+tan^2x)*tan^(n-2)x]dx
=∫(0,pai/4)tan^(n-2)x sec^2xdx
=∫(0,pai/4)tan^(n-2)xdtanx
=1/(n-1) [tan^(n-1)] (0,pai/4)
=1/(n-1) * (1-0)
=1/(n-1)
an+a(n-2)=1/(n-1)得证