作业帮已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（ 已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:31:25
已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（ 已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（
已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（
已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（
已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（ 已知整数x,y满足√(x)+2√(y)=√(50),那么整数对(x,y)的个数是（
两边同时平方
X+4根号XY+4Y=50
因为要除去根号才能得整数,XY一定要是平方数,而Y得变化系数比X大,所以对Y进行取值
Y=0时,X=50
Y=1时,要使XY一定要是平方数,X可以取,36,25,16,9,4,1,当X=36时得出结果64大于于50,当X=25时得出结果49少于50
Y=2时,要使XY一定要是平方数,X可以取18,8,2,当X=18时得出结果50,得一解
Y=3时,要使XY一定要是平方数,X可以取12,3,当X=12时得出结果48小于50
Y=4时,要使XY一定要是平方数,X可以取16,9,4,当X=16时得出结果64大于50,当X=9时得出结果49小于50
Y=5时,要使XY一定要是平方数,X可以取5,当X=9时得出结果45小于50
Y=6时,要使XY一定要是平方数,X无法再取小于5的数,所以之后取值舍去
所以得一解,只有一个整数对
X=18 Y=2
根50=5根2
x=2 y=8
x=50 y=0
x=18 y=2均满足条件
共3对：
x=2, y=8
x=18, y=2
x=50, y=0
可以这么看：
√x+2√y=5√2
设x=2a^2,y=2b^2 (a,b是自然数）
则：a+2b=5
a=1,b=2
a=3,b=1
a=5,b=0