极限 limx->∞ 1/lnx 是几阶无穷小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:47:57
极限 limx->∞ 1/lnx 是几阶无穷小?

极限 limx->∞ 1/lnx 是几阶无穷小?
极限 limx->∞ 1/lnx 是几阶无穷小?

极限 limx->∞ 1/lnx 是几阶无穷小?

构造极限 lim(x->∞) (x^-a)/(1/lnx) = lim(x->∞) (lnx)/(x^a),其中a为正实数

lnx,x^a均趋于正无穷,由罗必塔法则,分子分母均对x求导

得(1/x)/[ax^(a-1)]=1/(ax^a)

a为正实数的情况下,无论a取何值,该式在x->∞时均趋于0,故(x^-a)/(1/lnx)也趋于0,即1/lnx的无穷小阶数小于a

所以,limx->∞ 1/lnx 是0阶无穷小


证明完毕

答:
x→∞,lnx→∞,1/lnx→0
所以:lim(x→∞) 1/lnx=0
1/lnx本身就是无穷小。
要讨论它是几阶无穷小就要定义基本的无穷小量的表达式;
然后构造极限求导后才知道。

你好!
无穷小的比较你得有个参考啊,你是想和谁相比
是想问 1/lnx 是 1/x 的几阶无穷小吗
当 x→+无穷
lim (1/lnx) / (1/x)
= lim x / lnx
= lim 1/(1/x)
= + 无穷
所以 1/lnx 是 1/x 的低阶无穷小
二阶三阶等等是对于高阶无穷小而言的,所以这里不存在几阶的...

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你好!
无穷小的比较你得有个参考啊,你是想和谁相比
是想问 1/lnx 是 1/x 的几阶无穷小吗
当 x→+无穷
lim (1/lnx) / (1/x)
= lim x / lnx
= lim 1/(1/x)
= + 无穷
所以 1/lnx 是 1/x 的低阶无穷小
二阶三阶等等是对于高阶无穷小而言的,所以这里不存在几阶的问题
还有疑问请追问

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