作业帮一道高一几何题如图：已知AB⊥平面BCE,CD‖AB,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.（1）在线段BE上是否存在一点F,使CF‖平面ADE?(2) 求证：平面ADE⊥平面ABE;(3) 求二面角A-DE-B的正切值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:54:46
一道高一几何题如图：已知AB⊥平面BCE,CD‖AB,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.（1）在线段BE上是否存在一点F,使CF‖平面ADE?(2) 求证：平面ADE⊥平面ABE;(3) 求二面角A-DE-B的正切值.
一道高一几何题
如图：已知AB⊥平面BCE,CD‖AB,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.
（1）在线段BE上是否存在一点F,使CF‖平面ADE?
(2) 求证：平面ADE⊥平面ABE;
(3) 求二面角A-DE-B的正切值.
一道高一几何题如图：已知AB⊥平面BCE,CD‖AB,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.（1）在线段BE上是否存在一点F,使CF‖平面ADE?(2) 求证：平面ADE⊥平面ABE;(3) 求二面角A-DE-B的正切值.
（1)取AB中点记为G,BE中点为F
CG平行AD,GF平行AE
CG交GF于G,AD交AE于A,
所以平面ADE平行平面GFC
CF属于面GFC
所以CF平行平面ADE
(2)取AE中点为H,记DC为1,则AD=DE=(根号5）
DH⊥AE,BH⊥AE,
BH=（根号2）,HD=（根号3)
BD=(根号5),∠BHD=90°
即BH⊥HD,BH⊥AE,AE交HD=H
BH⊥面ADE,BH属于面ABE,
∴面ADE⊥面ABE
（3）∵BH⊥面AED
所以△BED在平面AED上的射影是△HED,
S△HED=（根号6）/2
（△BED是等腰三角形）S△BED=2
二面角余弦=△HED/△BED=（根号6）/4
∴二面角正弦=（根号10）/4
二面角正切=（根号15）/3
谢谢楼下的同学的提示
第三个问，提示一下哦，第二个问中，已经证明了∠BHD=90°，那么BH就是平面AED的垂线哦，就是说△BED在平面AED上的射影是△HED,分别求出这两个三角形的面积，那么二面角余弦可求，正切岂不顺手拈来。