设m是不为零的整数,则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:56:56

设m是不为零的整数,则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值
设m是不为零的整数,则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值

设m是不为零的整数,则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值
因为原方程有有理根,所以
(m-1)^2-4m=n^2(n为自然数)
整理,得
(m-3+n)(m-3-n)=9
因为m是整数,n是自然数
所以m-3+n=9,m-3-n=1或者
m-3+n=3,m-3-n=3或者
m-3+n=-1,m-3-n=-9或者
m-3+n=-3,m-3-n=-3
解得,m=8或6或-2(0舍去)

判别式大于等于0,求解。

全部展开

一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数．令
△=（m-1）2-4m=n2，
其中n是非负整数，于是
m2-6m+1=n2，
所以（m-3）2-n2=8，
（m-3+n）（m-3-n）=8．
由于m-3+n≥m-3-n，并且
（m-3+n）+（m-3-n）=2（m-3）
是偶数，所以m-3+n与m-3-n同奇偶，所以
m-3+n=4m-3-n=2m-3+n=-2m-3-n=-4
∴m=6n=1；m=0n=1（舍去）
∴m=6，这时方程的两根为12，13．
∴二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根m的值为6．

收起

设m是不为零的整数,则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设m为不为0的整数关于x的方程mx-(m-1)x+1=0有有理根,求m的值设m是不为零的整数,关于x的二次方程mx^2-(m-1)x＋1＝0有有理根,求m的值．设M为整数,且关于X的方程MX=6-2X的解为自然数求M 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 答案：4,-4,-16主要想知道-16是怎么得到的. 若整数m使方程 x的平方-mx+m+2006=0 的根为非零整数,则这样的整数m的个数为_____ 设m,n为整数关于X的方程设m,n是整数,方程X²+MX-N=0的一个根是2-根号3求M+N 若整数m使方程x^2-mx+m+2006=0的根为非零整数,则这样的整数m的个数为若关于x的方程mx=4-x的解是整数,则非负整数m的值为（）若关于X的方程MX=4-X的解是整数,则非负整数M的值为（）数学题数学高手请进题为：设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为但是此题还有一答案为-16。设M为整数,且关于X的方程MX^2+2(M-5)X+M-4=0有整数根,则M的植为____答案为(-4,-16,4) 如果不为零的n是关于x的方程x*－mx+n＝0的根,那么m－n等于什么设m为整数,关于x的方程x=6-mx的解为正整数,求m的所有可能取值设m为整数,且关于x的方程mx=6-2x的解为自然数,求m的值关于x的方程mx=17-2x的解是负整数,则整数m=