如何用数学归纳法解数列题?..若数列[an]满足关系 a(1)=2 a(n+1)=3(an) +2 求通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:17:10

如何用数学归纳法解数列题?..若数列[an]满足关系 a(1)=2 a(n+1)=3(an) +2 求通项公式
如何用数学归纳法解数列题?..
若数列[an]满足关系 a(1)=2 a(n+1)=3(an) +2 求通项公式

如何用数学归纳法解数列题?..若数列[an]满足关系 a(1)=2 a(n+1)=3(an) +2 求通项公式
很明显是An+1=pAn+q问题
左右同时加1
得（An+1）+1 =3An + 3=3(（An）+1)
(（An+1） + 1)/(An + 1)=3
An+1为公比为3的等比数列
即（An）+1=（A1 + 1）3^(n-1)
因为A1=2 所以（An）+1=3^n
An=(3^n)-1
高中需要掌握8种数列类型,可以让老师做个专题课堂.
另外,数学归纳法不适合此题,非得用的话要用猜想法
先通过右式写出A2 A3 A4
然后猜想An公式,然后写出An+1然后和右式对照,满足则得证.

a(1)=2
a(2)=3*2+2=8=3*3-1
a(3)=3*8+2=26=3*(3*3-1)+2=3^3-1
...
a(n)=3^n-1

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