已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+（2根号下m）ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:04:21
已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+（2根号下m）ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状

已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+（2根号下m）ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状
已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+（2根号下m）ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状

已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+（2根号下m）ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状
将方程c(x²+m)+（2√m）ax+b(x²-m)=0进行整理得
（c+b）x²+（2√m）ax+m（c-b）=0
方程有两个相等的实数根
则判别式△=4ma²-4m（c-b）（c+b）=4m（a²-c²+b²）=0
∴m=0或a²-c²+b²=0
若m=0 方程化为（c+b）x²=0,方程无实数解
∴a²-c²+b²=0即a²+b²=c²
∴△ABC为直角三角形

直角三角形
原方程二次项系数为
b+c
一次项系数为
2根号ma
常数项为
m（c-b）
因为有两个相同的根
所以△=0
所以4ma^2+4m(b+c)(b-c)=0
因为m≠0所以a^2+b^2-c^2=0
所以为直角三角形

是直角三角形，理由如下
c(x²+m)+2√max+b(x²-m)=0
(c+b)x²+2√max+m(c-b)=0
因为有两个相等的实数根
所以(2√ma)²-4(c+b)m(c-b)=0
4ma²-4m(c²-b²)=0
a²-c²+b²=0
a²+b²=c²
所以是直角三角形

我会 但是我不知道平方怎么写。。。

已知△ABC的三边分别是a,b,c,且（a-b):(a+b):(a-b)=(-2):7:1,试判断△ABC的形状. 已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 （a^+b^-c^)^-4a^b^ 已知a、b、c分别是△ABC的三边,当m≠0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+（2根号下m）ax+b(x²-m)=0有两个相等的实数根.试判断△ABC形状 已知a b c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x²+m)+b(x&sup 已知Abc分别是三角形Abc的三边,试判断2BC+B平方—a平方+C平方已知abc分别是三角形ABC的三边，试判断2bc+b平方—a平方+C平方 已知a、b、c分别是△ABC的三边,求证：(a²+b²-c²)2-4a²b² 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明（a²+b²-c²）-4a²b²＜0 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2＜0 已知a,b,c分别是△ABC的三边,试说明：（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0 已知△ABC的三边分别是a.b.c.满足√a-1+b²-4b=0.求c的取值范围 快 已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积S=（a²+b²-c²）/4,则角C=________ 已知△ABC的三边分别是a,b,c 判断代数式a-b+C-2ac的值的符号谢谢了, 已知△ABC的三边分别是abc,且满足根号(a-1)+b^2-4b+4=0,求C取值范围 锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m：n：p 已知△ABC的三边分别是abc,且根号（a-1)+b²-4b+4=0, 已知△ABC的三边分别是ACB 且A+B=5 AB=2分之9 ,C=4 试证明△ABC为直角三角形 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△ABC的面积是? 已知三角形的三边分别是abc化简根号（a+b-c)的平方+根号(b-c-a)的平方+根号（b+c-a)的平方