证明当x>1时x>1+Inx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:34:39

证明当x>1时x>1+Inx
证明当x>1时x>1+Inx

证明当x>1时x>1+Inx
证明：
设函数f(x)=x-(1+lnx)
则f'(x)=1-1/x
∵x＞1,∴0＜1/x＜1
∴1-1/x＞0
∴函数f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴f(x)＞f(1)=0
∴x-(1+lnx)＞0
∴x＞1+lnx

设f(x)=x-1-lnx,对其求导可得f'(x)=1-1/x,可知当x>1时，f'(x)>0为增函数，当x=1时，f(x)=0,所以x>1时，f(x)>f(1)=0.即x-1-lnx=0.即可证出x>1时，x>1+lnx

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