作业帮数学题目、求我能看得懂的分析已知下图阴影部分面积是6平方厘米,求两个正方形中较小正方形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:14:29
数学题目、求我能看得懂的分析已知下图阴影部分面积是6平方厘米,求两个正方形中较小正方形的面积.
数学题目、求我能看得懂的分析
已知下图阴影部分面积是6平方厘米,求两个正方形中较小正方形的面积.
数学题目、求我能看得懂的分析已知下图阴影部分面积是6平方厘米,求两个正方形中较小正方形的面积.
CD∥AB,所以△ABD、△ABC等底等高,面积相等为6.
所以小正方形面积是两倍的△ABC面积,为12.
简单，除了阴影部分，有三个三角形，把他们的面积全部写出来，然后有个关系，两个正方形面积和减去三个三角形面积得6，即
m平方+n平方-[m(m+n)/2 + m(m-n)/2 +n平方/2]=6,
化简的n平方=12，即小正方形面积
将边长为n的小正方形向上延伸至与大正方形同高，此时阴影部分面积为底为m+n,高为m为大三角形面积 减去底为m,高为n的小三角形面积，再减去底为m+n,高为m-n的小三角形面积）,
阴影部分面积＝1/2（m＋n,）×m－1/2 m×n－1/2(m＋n)(m－n)
＝1/2n²＝6
∴边长为n的小...
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将边长为n的小正方形向上延伸至与大正方形同高，此时阴影部分面积为底为m+n,高为m为大三角形面积 减去底为m,高为n的小三角形面积，再减去底为m+n,高为m-n的小三角形面积）,
阴影部分面积＝1/2（m＋n,）×m－1/2 m×n－1/2(m＋n)(m－n)
＝1/2n²＝6
∴边长为n的小正方形面积n²＝6×2＝12（平方厘米）
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连结大正方形的对角线，则大、小正方形的对角线相互平行。
所以，阴影部分面积＝小正方形面积的一半。
所以：小正方形的面积＝6X2＝12（平方厘米）
题目说阴影部分的面积是6，那你先不管其他的，先把这个阴影面积用m,n 表示出来 阴影面积就是两个正方形的面积和减去3个白色的三角形的面积 m²+n²-m(m+n)/2-n²/2-m(m-n)/2=6 化简得：n²/2=6 所以n²=12 这不就是小正方形的面积 所以遇到类似的问题不要急，先根据题目给的条件做一步算一步，题目给的条件总归是有用的 再给你推荐一个不错的神器，有不懂的问题可以去搜一搜，看下图
设阴影部分面积为s1，SK=a（如下图）； 则s1=a*m/2+a*n/2=6所以a=12/（m+n）......1式 根据△相似：（n-a）/m=n/（m+n）则a=n-mn/（m+n）=n²/（m+n）.....2式 结合1、2式，所以小正方形面积=n²=12
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