作业帮二次函数图像和性质的应用 (9 14:56:50)已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:52:21
二次函数图像和性质的应用 (9 14:56:50)已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.
二次函数图像和性质的应用 (9 14:56:50)
已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.
二次函数图像和性质的应用 (9 14:56:50)已知二次函数f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.
f(2)=f(-1)
所以对称轴x=(2-1)/2=1/2
最大值=8
所以顶点(1/2,8)
f(x)=a(x-1/2)²+8
有最大值则开口向下,所以a<0
因为f(-1)=-1
所以-1=a(-1-1/2)²+8
a=-4,符合a<0
所以f(x)=-4(x-1/2)²+8
即f(x)=-4x²+x+7
设f(x)=y=ax²+bx+c
有题得：
4a+2b+c=-1
a-b+c=-1
(4ac-b²)/4ac=8 (顶点公式）
然后就可以解了
解出a，b，c（三个未知数，三个方程，会解吧）
注：有最大值，说明a＜0
因为f(2)=-1=f(-1)=-1,所以对称轴为x=（2-1）/2=0.5
设二次函数为f（x）=a（x-0.5）^2+8
f（2）=9/4*a+8=-1，a=-4
所以f（x）=-4（x-0.5）^2+8=-4x^2+4x+7
解:设该函数解析式为y=ax^2+bx+c.
因为f(2)=f(-1)=-1,即点（2，-1）与（-1，-1）关于函数图像的对称轴对 称，且对称轴为x=(2+(-1))/2=0.5=-b/2a,所以b=-a.
因为函数f(x)有最大值，且最大值为8，
所以a<0,(4ac-b^2)/4a=8。
把b=-a代入上式得4c-a=32,即c=8+...
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解:设该函数解析式为y=ax^2+bx+c.
因为f(2)=f(-1)=-1,即点（2，-1）与（-1，-1）关于函数图像的对称轴对 称，且对称轴为x=(2+(-1))/2=0.5=-b/2a,所以b=-a.
因为函数f(x)有最大值，且最大值为8，
所以a<0,(4ac-b^2)/4a=8。
把b=-a代入上式得4c-a=32,即c=8+a/4.
把(2,-1)代入y=ax^2+bx+c得-1=4a+2b+c.
再把b=-a,c=8+a/4代入上式得9a/4=-9,解得a=-4,符合a<0.
所以b=4,c=7.
所以此二次函数的解析式为y=-4x^2+4x+7.
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