作业帮根据正弦函数的图像使得不等式根号2+2sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:01:32
根据正弦函数的图像使得不等式根号2+2sinx
根据正弦函数的图像使得不等式根号2+2sinx
根据正弦函数的图像使得不等式根号2+2sinx
2+2sinx≤0
2sinx≤-2
sinx≤-1
因为sinx∈[-1,1]
因此,只能是sinx=-1
此时x的取值集合为｛x=2kπ-π/2,k∈Z}
分析：因为sinx的值域是[-1,1]，故2sinx的值域是[-2,2]
显然，2+2sinx的最小值是0，只可能出现2+2sinx=0，不可能有2+2sinx＜0。
因此，满足2+2sinx≤0，只能是sinx=-1。
2+2sinx≤0
2sinx≤-2
sinx≤-1
因为sinx∈[-1,1]
因此，只能是sinx=-1
全部展开
分析：因为sinx的值域是[-1,1]，故2sinx的值域是[-2,2]
显然，2+2sinx的最小值是0，只可能出现2+2sinx=0，不可能有2+2sinx＜0。
因此，满足2+2sinx≤0，只能是sinx=-1。
2+2sinx≤0
2sinx≤-2
sinx≤-1
因为sinx∈[-1,1]
因此，只能是sinx=-1
此时x∈{2kπ-π/2}，k=0、±1、±2、±3……。
收起
先画出正弦曲线，再画y=-根号2/2
找到在[-π/2,3π/2]这个周期上的交点
求出两个交点的x值，分别为x=-π/4和x=5π/4
由图像可知 根号2+2sinx<=0即sinx<=(-根号2)/2的区间为：[-π/2,-π/4]∪[5π/4,3π/2]
同时加上2kπ得
解集为：[2kπ-π/2,2kπ-π/4]∪[2kπ+5π/4,2kπ+3π/2...
全部展开
先画出正弦曲线，再画y=-根号2/2
找到在[-π/2,3π/2]这个周期上的交点
求出两个交点的x值，分别为x=-π/4和x=5π/4
由图像可知 根号2+2sinx<=0即sinx<=(-根号2)/2的区间为：[-π/2,-π/4]∪[5π/4,3π/2]
同时加上2kπ得
解集为：[2kπ-π/2,2kπ-π/4]∪[2kπ+5π/4,2kπ+3π/2]
,k∈Z
收起
因为+2sinx<=0
所以 2sinx<=-2
所以 sinx<=-1
又因为 sinx∈[-1,1]
所以 sinx=-1
此时x的取值集合为｛x=2kπ-π/2，k∈Z}