已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:45:15
已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2

已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2
已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2

已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2
由于f(x/y)=f(x)-f(y),
令x=y=1,得到f(1)=0
令y=4,x=2,得到
f(4/2)=f(4)-f(2)
得到f(4)=2f(2)=2
由于f(x/y)=f(x)-f(y),
所以f(x)-f(x-2)=f(x/x-2)≤2=f(4)
又由于函数是增函数,所以就是求
x/x-2 ≤4
又由于f(x)是定义域在(0,+∞)上的,所以x>0,x-2>0,解得x>2
解不等式x/x-2 ≤4,
x ≤4(x-2)
x≥8/3
综上得到x≥8/3

f(x/y) = f(x)-f(y)
令 x = 4 ,y = 2得:
f(4/2) = f(4) -f(2)
f(4) = 2f(2) = 2
因为 f(x)-f(x-2)≤2
所以 x > 0且 x - 2 > 0
f(x/(x-2)) ≤f(4)
x/(x - 2) ≤ 4
x ≥ 8/3

上面的这位朋友解答的很好!

已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-2)≤2 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x+3)=-1/f(x),当0 已知函数f x 的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上是单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证f(x/y)=f(x)-(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 +2x+ 3)>f(3x-4x2-1)的x的集合 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上有一个零点则f(x)的零点个数可能为? 已知f(x)是定义域在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a^2) 已知F(X)是定义域在(0,∞)上的增函数,且满足F(XY)=F(X)+F(Y),F(2)=1求证:F(3)=8 已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集 已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy求证f(x/y)=fx-fy 已知函数f(x)是定义域在【—1,1】上的增函数,而且f(x-1) 已知函数f(x)在定义域【a,b)上是单调增函数,则函数f(X)的值域为 已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f(x)在R上的定义域? 已知定义域在实数R集上的偶函数f(x)在区间【0,+无穷大)上是单调增函数,若f(1)小于f(lgx),求x的取值范围?已知定义域在实数R集上的偶函数f(x)在区间【0,+无穷大)上是单调增函数,若f(1)小于f(lgx), 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)在定义域上是单调增函数,f(xy)=fx+fy.(1)证证明f(x/y)=fx–fy.(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a–1)+2,求实数a的取值范围. 已知f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f(x)的图像如图所示,若x[f(x)-f(-x)] 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式. 已知f(x)在定义域R上是奇函数且在(-∞,0]上是单调增函数,且f(2a+1)>f(a),则实数a的取值范围是