钝角三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC的推理角A>90°,过点A做与向量AC垂直的单位向量j,则j与向量AB的夹角为A-90°,j与向量CB的夹角为90°-C 求证!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:39:22
钝角三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC的推理角A>90°,过点A做与向量AC垂直的单位向量j,则j与向量AB的夹角为A-90°,j与向量CB的夹角为90°-C 求证!

钝角三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC的推理角A>90°,过点A做与向量AC垂直的单位向量j,则j与向量AB的夹角为A-90°,j与向量CB的夹角为90°-C 求证!
钝角三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC的推理
角A>90°,过点A做与向量AC垂直的单位向量j,则j与向量AB的夹角为A-90°,j与向量CB的夹角为90°-C 求证!

钝角三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC的推理角A>90°,过点A做与向量AC垂直的单位向量j,则j与向量AB的夹角为A-90°,j与向量CB的夹角为90°-C 求证!
当△ABC是钝角三角形时,延长AB作AB边上的高CD,根据三角函数的定义,在△ACD有CD=bsinA,在△BCD中,CD=asin(180°-B)=asinB
因此asinB=bsinA,所以a/sinA=b/sinB,同理可得c/sinC=b/sinB,从而a/sinA=b/sinB=c/sinC.

书上没有吗????

j与向量AB的夹角为A-90°,j与向量CB的夹角为90°-C
即证明CB-AB与i交角为90
设A点坐标0,C点坐标c,B点坐为a+bi,则
AB=-a-bi
CB=c-a-bi
CB-AB=c
j*c=0
即CB与AB交角的和为90°
得证
不知道对不对。