作业帮我还只是金融的初学者 只想搞懂凸性和久期的基本公式和定义 还没到那么复杂的地步
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:09:22
我还只是金融的初学者 只想搞懂凸性和久期的基本公式和定义 还没到那么复杂的地步
我还只是金融的初学者 只想搞懂凸性和久期的基本公式和定义 还没到那么复杂的地步
我还只是金融的初学者 只想搞懂凸性和久期的基本公式和定义 还没到那么复杂的地步
这需要用到微积分的泰勒展开式
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
D（久期）=1*PVx1+...n*PVxn)/PVx PVXi表示第i期现金流的现值
即以未来时间发生的现金流,按照目前的收益率折现成现值,再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和,然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值.
久期描述了价格-收益率曲线的斜率,凸性描述了曲线的弯曲程度.凸性是债券价格对收益率的二阶导数,是对债券久期利率敏感性的测量.在价格－收益率出现大幅度变动时,它们的波动幅度呈非线性关系.由持久期作出的预测将有所偏离.凸性就是对这个偏离的修正.
如果上面你比较迷茫的话,我现在再来说简单点,不过打字比较麻烦啊
Macaulay久期就是从当前时刻至到期日之间所有现金流流入的加权平均时间间隔.
债券价格B=∑Ci·e^(-y·Ti)
Ci表示各付息日Ti的现金流入 y表示连续复利计算的到期收益率
将B对y求导并除以B取负号就得到了麦考利久期
D=-dB/dy·1/B=∑[Ci·e^(-y·Ti)]·Ti/B
B（y）在y.处一阶泰勒展开为B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y
则△B/B=dB/dy·1/B·△y
由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y
若对于给定的收益率变动幅度,久期或修正久期越大,则债券价格的波动率越大.
当△y较大时,为了更精确,需要对B（y）在y.处二阶泰勒展开：
B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·(△y)²
△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·(△y)²
定义凸度为债券价格对收益率二阶导数除以价格即C=1/B·d²B/dy²
△B/B=-D·△y+1/2·C·(△y)²
当收益率变化很小时,如只有千分之一,则凸度就几乎不起作用,了解了否?