正定型矩阵一定是对称矩阵吗?谁来说说吧.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:15:36

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正定型矩阵一定是对称矩阵吗?谁来说说吧.

正定型矩阵一定是对称矩阵吗?谁来说说吧.
一般来讲不是的,非对称的正定矩阵用得比较少而已.
一般正定矩阵的定义：
A是n阶实方阵,如果对任何n维非零向量x有x^T*A*x>0,那么称A是正定矩阵.
对于复矩阵,还需要对二次型取实部：
A是n阶复方阵,如果对任何n维非零向量x有Re(x^H*A*x)>0,那么称A是正定矩阵.
A是正定矩阵当且仅当(A+A^H)是Hermite正定矩阵.
通常的教材上只讲对称正定矩阵或者Hermite正定矩阵,主要是因为对称性和正定性放在一起才能得出相当好的结论,所以很少研究非对称的正定矩阵.

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