求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:59:42

求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)
求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)

求 y"-2y'+5y=(e^x)sin(2x)
齐次方程的特征方程为
r^2-2r+5=0
r=(2±2i)/2=1±i(i是虚单位）
所以齐次通解是y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设非齐次特解为y=e^x(asin2x+bcos2x)
y'=e^x(asin2x+bcos2x)+e^x(2acos2x-2bsin2x)
=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]
y''=e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+e^x[2(a-2b)cos2x-2(2a+b)sin2x]
y''=e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]
代入原方程得
e^x[(-3a-4b)sin2x+(4a-3b)cos2x]－2e^x[(a-2b)sin2x+(2a+b)cos2x]+5e^x(asin2x+bcos2x)＝(e^x)sin(2x)
用待定系数法解a和b吧,字数太多了

dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*sin(2*x)','x')

ans =

(3*sin(2*x)*exp(x))/32 - (sin(6*x)*exp(x))/32 - cos(2*x)*exp(x)*(x/4 - sin(4*x)/16) + C2*cos(2*x)*exp(x) + C3*sin(2*x)*exp(x)
+C

求 y-2y'+5y=(e^x)sin(2x) 求y-2y'+5y=(e^x)(sin 2x) 可以的话求y=sin(e^2x)的微分y' y=e^(-t)sin(2-x)+x^2求y′,y 求下列隐函数的导数：y=x*(e^y)+2 e^y=sin(x+y)y=x*(e^y)+2和e^y=sin(x+y)求这两题过程 x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx y=e^sin(x^2+根号x),求dy Sin(xy)=x+e^y求y'= sin（x+y）+e^xy=4 求y' 求下列导数：sin(x+y)=sinx+siny e^x+x=e^y+y 求导数：y=e^-sin^2(1/x) y=e^[(sin^2)x]求导! 设y=e^(x/2)+x^2*sin√x,求y′ 求函数导数e^x-e^y=sin(xy) y=y(x)由方程 [e^(x+y)]+sin(xy)=1确定,求y'(x)及y'(0) 求2阶微分方程 y''+ y = e^(-x)+sin(x)的 e^y=sin(x-y) 求隐函数y=f(x)的导数已知y=e的-2x次方sin(3+5x)求微分