关于周期函数的一个疑问设f(x)的最小正周期为T1 g(x)的最小正周期为T2其中T1,T2属于实数问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x){说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:14:59
关于周期函数的一个疑问设f(x)的最小正周期为T1 g(x)的最小正周期为T2其中T1,T2属于实数问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x){说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域

关于周期函数的一个疑问设f(x)的最小正周期为T1 g(x)的最小正周期为T2其中T1,T2属于实数问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x){说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域
关于周期函数的一个疑问
设f(x)的最小正周期为T1
g(x)的最小正周期为T2
其中T1,T2属于实数
问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x)
{说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域里的最小公倍数,即
T=nT1,T=mT2,m,n为正整数且T尽量小}
请予以判断并给出严谨的充要证明
谢谢诸位的帮忙!

关于周期函数的一个疑问设f(x)的最小正周期为T1 g(x)的最小正周期为T2其中T1,T2属于实数问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x){说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域
不一定吧.比如说吧,
f(x)=(高斯函数[x] mod 2)
g(x)=1-f(x)
那么他们的周期都是2,相乘之后没有周期.
再比如,f(x)=sinx,g(x)=-sinx,它们的周期都是2π,但是相加之后就没有周期了.

设f(x)的最小正周期为T1
g(x)的最小正周期为T2
其中T1,T2属于实数
F(x)=f(x)*g(x)的周期为T=[T1,T2]，F(x)=f(x)+g(x)
证明：
因为T=[T1,T2]，所以可设T=mT1,T=nT2
则，因为f(x)的最小正周期为T1
所以f(x+mT1)=f(x)
因为g(x)的最小正周期为T2

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设f(x)的最小正周期为T1
g(x)的最小正周期为T2
其中T1,T2属于实数
F(x)=f(x)*g(x)的周期为T=[T1,T2]，F(x)=f(x)+g(x)
证明：
因为T=[T1,T2]，所以可设T=mT1,T=nT2
则，因为f(x)的最小正周期为T1
所以f(x+mT1)=f(x)
因为g(x)的最小正周期为T2
所以g(x+nT2)=g(x)
即：
f(x)*g(x)=f(x+mT1)*g(x+nT2)=f(x+T)g(x+T)=F(x+T)
所以T为函数F(x)=f(x)*g(x)的周期。
现在证最小周期
假设存在T'.使得F(x+T')=F(x)
则可知有对任意f(x+T')*g(x+T')=f(x)*g(x)
显然，只能有：
f(x+T')=f(x),则T'为f(x)的周期，
g(x+T')=g(x)，则T'为g(x)的周期，
则可知有T'为T1,T2的公倍数。
又为最小正周期，所以，T'为T1,T2最小公倍数
所以，T'即T.
所以F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]
反向也可推知
同理可证：T 为F(x)=f(x)+g(x) 的最小正周期

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是的
首先，T=[T1,T2]显然是F（x）的周期，这点不用说明了吧？
下证明T为最小正周期。假设存在T0则T0必须是T1的整数倍，否则如果取g(x)横为0（加法）或1（乘法）则T0不可能是周期

同理T0也需是T2 的整数倍。
由上述两条得T0>=T
矛盾。所以T是F(x)最小正周期...

全部展开

是的
首先，T=[T1,T2]显然是F（x）的周期，这点不用说明了吧？
下证明T为最小正周期。假设存在T0则T0必须是T1的整数倍，否则如果取g(x)横为0（加法）或1（乘法）则T0不可能是周期

同理T0也需是T2 的整数倍。
由上述两条得T0>=T
矛盾。所以T是F(x)最小正周期

收起

关于周期函数的一个疑问设f(x)的最小正周期为T1 g(x)的最小正周期为T2其中T1,T2属于实数问F(x)=f(x)*g(x)的周期是否为T=[T1,T2]? 同样问F(x)=f(x)+g(x){说明这里的方括号为广义的最小公倍数,是实数域 设f（x）是定义域为R,最小正周期为3π/2的周期函数,当-π/2 设f（x）是定义域为R,最小正周期为3π/2的周期函数,当-π/2 设f(x)是以3为最小正周期,的周期函数,且x属于[0.2]时f(x)=(x+1)的平方,则f(x)等于? 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A f(x)不是周期函数B f(x)是周期函数,且最小正周期为2C f(x)是周期函数,且最小正周期为4D f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数并求f(x)的一个正周期. 数学周期函数一个问题.函数f(x)＝|sinx|＋|cosx|是周期函数,它的最小正周期是多少?不会别乱猜. 一个关于周期函数的疑问函数f（x）满足f（px）=f（px-p/2)(x∈R,P为大于0的常数）,则f（x）的最小正周期为p/2,我想问的是函数f（px-p/2)可以看成是函数f（px）向右移了1/2个单位,那为什么函数f（ 1.判断f(x)=sin3x+│sin3x│是否为周期函数,并求出其最小正周期.2.已知f(x)=log1/2│sinx│.①求f(x)的定义域与值域 ②判断f(x)的周期性,若是周期函数,求周期 .3.设f(x)为定义（-∞,+∞）上的周期函数, 设函数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数,且X∈[0,2]时f(x)等于(x-1)的平方.求f(3),f(7/2)的值.要细节 设函数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数,且x∈[0,2]时f(x)=(x-1)^2.求f(x),f(7/2)? 设函数f(x)(x∈R)是以Z为最小正周期的周期函数,且x∈[0,2]时f(x)=(x-1)^2.求f(3),f(7/2)的值, 设f（x）（x属于R）是以2为最小正周期的周期函数,且x属于【0,2】时f(x)=(x-1)^2,求f（3）,f(7/2)的值 设函数f(x) (x∈R)是以2 为最小正周期的周期函数,且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)^2.求f(3),f(7/2)的值 设函数f(x)(x?R)是以2为最小正周期的周期函数,且x?[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3),f(7/2)的值....设函数f(x)(x?R)是以2为最小正周期的周期函数,且x?[0,2]时f(x)=(x-1)的平方.求f(3),f(7/2)的值.不要用乱七八糟 周期函数的运算问题设两个函数f(x)与g(x)的最小正周期分别为T1与T2,且T1与T2有整数倍公倍数,问f(x)+g(x)、f(x)g(x)是否也是周期函数,若是的话,它们的最小正周期是多少?麻烦给出详细的证明.答得 设函数f(x) (x∈R)是以2 为最小正周期的周期函数,且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)^2,求f（3) f(7/2)