作业帮求联立同余式x+4y≡0(mod143),2x-9y+84≡0(mod143)的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:01:46
求联立同余式x+4y≡0(mod143),2x-9y+84≡0(mod143)的解
求联立同余式x+4y≡0(mod143),2x-9y+84≡0(mod143)的解
求联立同余式x+4y≡0(mod143),2x-9y+84≡0(mod143)的解
9x+36y≡0(mod143),
8x-36y+336≡0(mod143),
相加得17x+50≡0(mod143)
17x+50=143t
x=(143t-50)/17
同理可求出y
t为参数
以下各字母都指整数.
1式*9+2式*4得, 17x +84*4 =143m1 (注:与==mod 143等价)
集中17的倍数或者说各项对17取余得, 17x1-1*4=7m1, 与上式相较，得 x-x1+20=8m1
两集中7的倍数得, 3x1-4=7m2, 取x1=-1, 回代，m1=-3, x=-45,
4y==45==188, y==4...
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以下各字母都指整数.
1式*9+2式*4得, 17x +84*4 =143m1 (注:与==mod 143等价)
集中17的倍数或者说各项对17取余得, 17x1-1*4=7m1, 与上式相较，得 x-x1+20=8m1
两集中7的倍数得, 3x1-4=7m2, 取x1=-1, 回代，m1=-3, x=-45,
4y==45==188, y==47.
综上, x,y==-45,47 mod 143
方法二:
易得 17y-84==143 m2. 注: 这个解起来比上面略简单。
集中 17的倍数得
17y1+1 = 7 m2 与上式相较得 y-y1-5=8m2
(心算: mod 7得 y1+1=7m3)
易见可取 y1=2, 回代得 m2=5,
y=47 mod 143
而 x==-4y== -188== -45 mod 143
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