作业帮高中立体几何,求学霸解答(3),谢谢啦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:14:55
高中立体几何,求学霸解答(3),谢谢啦
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（3）解析：∵在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E,F分别为为AD,PC中点，PB=AD
连接PE，BE，∴PE⊥AD，BE⊥AD
易知⊿PEA≌⊿PED≌⊿PEB==>PE⊥EB
建立以E为原点，以EB方向为X轴，以EA方向为Y轴，以EP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系E-xyz
设AD=2
则点坐标：E(...
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（3）解析：∵在四棱锥P-ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E,F分别为为AD,PC中点，PB=AD
连接PE，BE，∴PE⊥AD，BE⊥AD
易知⊿PEA≌⊿PED≌⊿PEB==>PE⊥EB
建立以E为原点，以EB方向为X轴，以EA方向为Y轴，以EP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系E-xyz
设AD=2
则点坐标：E(0,0,0)，A(0,1,0)，B(1,0,0)，C(1,-1,0)，D(0,-1,0)，P(0,0,√3)，F(1/2,-1/2,√3)
向量EP=(0,0,√3)==>|向量EP|=√3
向量EF=(1/2,-1/2,√3)
向量EB=(1,0,0)
设向量m=(x,y,z)是面EFB的一个法向量
1/2x-1/2y+√3z=0
1x=0
令y=1，则x=0,z=√3/6
∴向量m=(0,1,√3/6)==>|向量m|=√(13/12)
向量EP是面BEC的一个法向量
向量EP*向量m=1/2
Cos<向量EP,向量m >=向量EP*向量m/[|向量EP||向量m|]=(1/2)/√(39/12)=√13/13
∴二面角F-BE-C的大小为arccos(√13/13)
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3、连接EC，过F作FN垂直EC交EC于N，连接MN。
设BC=a，则CD=a，PD=AD=PB=2a，可求得PE=√3a
因为PB=2a，BE=a，所以△PEB为直角三角形，PE⊥EB
所以PE⊥底面ABCD，PE⊥EC，则FN为△PEC中位线，N为EC中点，FN⊥底面ABCD
MN⊥EB，由射影定理可知，FM⊥EB
所以∠FMN为所求二面角所成角
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3、连接EC，过F作FN垂直EC交EC于N，连接MN。
设BC=a，则CD=a，PD=AD=PB=2a，可求得PE=√3a
因为PB=2a，BE=a，所以△PEB为直角三角形，PE⊥EB
所以PE⊥底面ABCD，PE⊥EC，则FN为△PEC中位线，N为EC中点，FN⊥底面ABCD
MN⊥EB，由射影定理可知，FM⊥EB
所以∠FMN为所求二面角所成角
根据数量关系可知，MN=a/2，FN=√3a/2，FM=a，所以∠FMN=60°
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