作业帮在正方形ABCD中,以边AB为边长向正方形外边作等边△ABE,连结CE,BD交于点G,连结AG,求∠AGD的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:08:58
在正方形ABCD中,以边AB为边长向正方形外边作等边△ABE,连结CE,BD交于点G,连结AG,求∠AGD的度数
在正方形ABCD中,以边AB为边长向正方形外边作等边△ABE,连结CE,BD交于点G,连结AG,求∠AGD的度数
在正方形ABCD中,以边AB为边长向正方形外边作等边△ABE,连结CE,BD交于点G,连结AG,求∠AGD的度数
以AD边向外做等边△ADM,
连接MC交BD于F,连接AF,EM
改图是以AD为轴的对称图形,
所以EC=MC,AG=AF,GC=GF
且,AD=AC,DF=DF,角ADF=角CDF
所以△ADF≌△CDF,
所以四边形AGCF为菱形,
又由于MD=MA,AE=DC,角MDC=角MAE,
所以△MDC=△MAE,
所以ME=MC
则△MEC为等边△
所以角ECM=60度
所以角GAF=角ECM=60度
所以△AGF为等边△
所以∠AGD=60度
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=90°，∠ADG=∠CDG，∠ABD=45°，
∵GD=GD，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠AGD=∠CGD，
∵∠CGD=∠EGB，
∴∠AGD=∠EGB，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，
∴BE=BC，∠EBC=150°，
...
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∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=90°，∠ADG=∠CDG，∠ABD=45°，
∵GD=GD，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠AGD=∠CGD，
∵∠CGD=∠EGB，
∴∠AGD=∠EGB，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠ABE=60°，
∴BE=BC，∠EBC=150°，
∴∠BEC=∠ECB=15°，
∴∠BGE=180°-∠BEC-∠EBG=180°-15°-60°-45°=60°，
∴∠AGD=60°
故答案为60．
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