已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论(2)设f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:54:00
已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论(2)设f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围

已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论(2)设f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围
已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex
(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论
(2)设f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围

已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论(2)设f(x)在【-1,1】上是单调函数,求a的取值范围
解:(1)对函数f(x)求导数
得?f′(x)=(x^2-2ax)e^x+(2x-2a)e^x=〔x2+2(1-a)x-2a〕e^x.?
令f′(x)=0,得〔x^2+2(1-a)x-2a〕e^x=0,?
从而x^2+2(1-a)x-2a=0.?
解得x1=a-1-√(1+a^2),x2=a-1+√(1+a^2),其中x1<x2.
当f(x)在x=x1处取到极大值,在x=x2处取到极小值.?
当a≥0时,x1<-1,x2 ≥0,f(x)在(x1,x2)为减函数,在(x2,+∞)为增函数.?
而当x<0时,f(x)=x(x-2a)ex>0;?当x=0时,f(x)=0.?
所以当x=a-1+√1+a^2)时,f(x)取得最小值.?
2. 当a≥0时,f(x)在[-1,1]上为单调函数的充要条件是x2≥1,
即a-1+√(1+a^2)≥1,解得a≥3/4,
综上,f(x)在[-1,1]上为单调函数的充分必要条件为a≥3/4,
即a的取值范围是[3/4,+∞]

已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 现在就要!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,(1)若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值(2)设a≤-2,证明对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 1、已知函数f(x)=ax2 +2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则( ) a.f(x1)<f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f( 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,若a≤-2时,对x1,x2∈(0,正无穷),求证|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2| 已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间 已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2 1.已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(0<a<3).若x1<x2,x1+x2=1-a,则f(x1)和f(x2)的大小关系是? 已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a 已知函数f(x)=e^ax-x,其中a≠0已知函数f(x)=e^ax-x,其中a≠0(1)若对一切x∈R,f(x)>=1恒成立,求a的取值集合(2)在函数f(x)的图像上取两定点,A(x1,f(x1))B(x2,f(x2))(x1 已知函数f(x)=x2+ax+1,求f(x)在[1,2]上的最小值g(a) 已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f(x)≥a恒成立,求a的范围. 已知函数f(x)=x2+ax+3,当-2≤x≤2时,f(x)≥a恒成立,求a的最小值. 已知函数f(x)=x2+ax+3.x∈[-2,2].若f(x)≥a恒成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=x2+ax+3 若f(x)≥a对x属于[-2,1]恒成立,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=(x2+ax+a)/x,且a 已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值