作业帮f（x）=lg（ax2+4x+a-3）值域为R,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:21:04
f（x）=lg（ax2+4x+a-3）值域为R,求a
f（x）=lg（ax2+4x+a-3）值域为R,求a
f（x）=lg（ax2+4x+a-3）值域为R,求a
令t(x)=ax²+4x+a-3>0
要使f(x)值域为R则
当a=0时4x-3>0解得x>3/4
当a≠0时a>0 ;△=16-4a(a-3)>=0
解得0
值域为R,ax2+4x+a-3在定义于内可以》0
a=0,4x-3>0 可以
a/=0,应有Δ<=0
一楼是对的。
值域R，要确保 ax^2+4x+a-3>0, 也要确保ax^2+4x+a-3的值取到(0, +oo)
a=0时，ax^2+4x+a-3=4x-3, 满足要求。
当a<0时，舍去a
a>0 时， ax^2+4x+a-3 = a(x+2/a)^2+(a-4)(a+1)/a
必须满足(a-4)(a+1)/a>0, =>(a-4)(a+1)>0
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一楼是对的。
值域R，要确保 ax^2+4x+a-3>0, 也要确保ax^2+4x+a-3的值取到(0, +oo)
a=0时，ax^2+4x+a-3=4x-3, 满足要求。
当a<0时，舍去a
a>0 时， ax^2+4x+a-3 = a(x+2/a)^2+(a-4)(a+1)/a
必须满足(a-4)(a+1)/a>0, =>(a-4)(a+1)>0
:. a<-1 , a>4 , 这个才是正确的解法。
如果用判别式大于零求出的a值范围，可以满足真数大于零，但不能确保取到(0,+oo).
收起
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