作业帮科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,小行星与地球公转轨道平面重合且运行方向相同,经过观测,该小行星相邻两次与地球相距最近的时间间隔为t,已知地球绕太阳公转半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:23:14
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,小行星与地球公转轨道平面重合且运行方向相同,经过观测,该小行星相邻两次与地球相距最近的时间间隔为t,已知地球绕太阳公转半径
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,小行星与地球公转轨道平面重合且运行方向相同,经过观测,该小行星相邻两次与地球相距最近的时间间隔为t,已知地球绕太阳公转半径为R,周期为T,设地球和小行星都是圆轨道,求小行星与地球的最近距离
科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星,小行星与地球公转轨道平面重合且运行方向相同,经过观测,该小行星相邻两次与地球相距最近的时间间隔为t,已知地球绕太阳公转半径
1、小行星的公转周期.
因为小行星在地球轨道外侧,所以小行星的公转周期大于地球的公转周期；小行星相邻两次与地球相距最近的时间间隔为t,说明在t这段时间,地球比小行星刚好多转一圈,设小行星的公转周期为T',即：
t/T-t/T'=1
所以,T'=Tt/(t-T)
2、地球和星星绕太阳做圆周运动的向心加速度等于太阳的引力加速度,对星星有：
（2π/T')^2*R'=GM/R'^2
对地球有：
（2π/T)^2*R=GM/R^2
所以：R'^3/R^3=T'^2/T^2
又T'=Tt/(t-T)
解得R'=[t/(t-T)]^2的立方根*R
故小行星与地球的最近距离R'-R={[t/(t-T)]^2的立方根-1}*R .
思路：（过程比较麻烦）
相距最近的意思是太阳、地球、小行星在一条直线上。
地球和小行星的角速度可以用轨道半径表示出来。Gm/(r*r*r) 的二分之一次方。
t可以用地球和小行星的角速度表示，因为它们相邻两次重合时，运动的角度相差360度。这样可以列出一方程，方程中只有小行星的轨道半径是未知数，即可求得。
然后最近距离=小行星轨道半径-地球轨道半径。...
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思路：（过程比较麻烦）
相距最近的意思是太阳、地球、小行星在一条直线上。
地球和小行星的角速度可以用轨道半径表示出来。Gm/(r*r*r) 的二分之一次方。
t可以用地球和小行星的角速度表示，因为它们相邻两次重合时，运动的角度相差360度。这样可以列出一方程，方程中只有小行星的轨道半径是未知数，即可求得。
然后最近距离=小行星轨道半径-地球轨道半径。
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