如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:41:08
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点
(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;
(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点(1)判断△ACD的形状,并证明你的结论;(2)若∠ADB=15°,AD=4,求BD的长
△ACD为等边三角形
证明
∠ACD=∠CBD=60°
∠CAD=∠ABD=60°
∠ADC=180°-60°-60°=60°
所以△ACD为等边三角形
过C点,作BD边上的高,CH
容易求得∠BCD=60+15=75度
∠CDB=180°-75°-60°=45°
∠BCH=90-60=30度
CD=AD=4
则DH=CH=2√2
CH=√3BH
BH=2√6/3
BD=BH+DH=2√2+2√6/3
=(6√2+2√6)/3
(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形
(2)因 AD=4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠B...
全部展开
(1)等边三角形
因为 ∠ABD=60° 而∠ABD与∠ACD所对应的是同一断圆弧 AD
所以∠ABD = ∠ACD = 60°
同理∠CBD = ∠CAD = 60°
所以△ACD是等边三角形
(2)因 AD=4 由上题可知 CD = 4
又 因∠ADB=15°可知∠BCD = 75°
所以 BD = sin∠BCD *( CD / sin∠CBD ) (正弦定理)
= sin 75°*(4 / sin 60°)
= [(√2 + √6)/4]*[4/(√3/2)]
= (2√6 +6√2)/3
收起
等边三角形,同一条弧所对的圆周角相等
剩下的自己求