作业帮这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:16:12
这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
这种类型的数学归纳题如何做?
用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除
用数学归纳法证明
证明：
（1）当k＝1时k^3+5k=6能被6整除
（2）设k＝n时n^3+5n能被6整除,则当k＝n+1时
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+5n+3(n^2+n)+6
因为n^3+5n能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(n^2+n)能被6整除即可
因为n为自然数 当n为偶数时n^2+n=偶数3* (n^2+n)能被6整除
当n为奇数时n^2=奇数 n+n^2＝偶数 所以（n^2+n) 也能被6整除
所以3(n^2+n)能被6整除
所以(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
k^3+5k能被6整除
看错题了 我弄错了
数学归纳法
1.当n=1时，n^3+5n =6 ，所以能整除6
2.当n>1,设n=n-1时可以整除 (n-1)^3+5(n-1)。
哪么当n=n时
n^3+5n =[(n-1)+1]^3 +5[(n-1)+1]
=(n-1)^3 + 5(n-1) +6 +3(n-1)^2 +3(n-1)
可以看...
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数学归纳法
1.当n=1时，n^3+5n =6 ，所以能整除6
2.当n>1,设n=n-1时可以整除 (n-1)^3+5(n-1)。
哪么当n=n时
n^3+5n =[(n-1)+1]^3 +5[(n-1)+1]
=(n-1)^3 + 5(n-1) +6 +3(n-1)^2 +3(n-1)
可以看出前三项都是可以整除6的。对于后两项化简
可以得到 3n（n-1）
哪么对于n>1.n(n-1) 必然一个为奇数，一个为偶数。
哪么3n(n-1)/6 =n(n-1)/2 必然为正整数
所以方程式n^3+5n 可以被整除
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当n=1时1+5=6能被6整除 命题成立
假设n=k时k^3+5k被6整除，
n=k+1时
（k+1）^3+5*(k+1)
=k^3+3*k^2+3*k+1+5*k+5
=(k^3+5k)+6+3*(k^2+k)
主要是证明k^2+k是偶数
当k是奇数时k^2+k是偶数
当k是偶数时k^2+k是偶数
所以当n=k+1时命题成立...
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当n=1时1+5=6能被6整除 命题成立
假设n=k时k^3+5k被6整除，
n=k+1时
（k+1）^3+5*(k+1)
=k^3+3*k^2+3*k+1+5*k+5
=(k^3+5k)+6+3*(k^2+k)
主要是证明k^2+k是偶数
当k是奇数时k^2+k是偶数
当k是偶数时k^2+k是偶数
所以当n=k+1时命题成立
综上所述命题成立
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