在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:50:26
在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思路

在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思路
在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)
最好有过程或者解题思路

在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思路
重心到三顶点距离平方和最小
下面证明这个性质.在直角坐标系中,设点P(x,y)到A,B,C的距离平方和最小,然
后证明 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
证：
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2
=3x^2-2x(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^2)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^2)
因x1,x2,x3,y1,y2,y3为定值,故上式最小时,必须3x^2-2x(x1+x2+x3)最小,而且3y^2-2y(y1+y2+y3)也最小,
易知必须x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3.即证,即P为重心

角平分线的交点?

(ap+bp+cp)2=ap2+bp2+cp2+2apbp+2bpcp+2apcp<=3ap2+3bp2+3cp2(均值定理，高二或高三要学，你可以自己查一下）当ap=cp=bp时取得＝，所以是外心，即中垂线交点。

在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思路 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC边上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25 在三角形ABC中,AB=AC=5,P为BC上的任意一点,试说明AP2+PB×PC=25 在三角形ABC内求一点P,使点P到A,B,C三点距离的平方之和最小.怎么证 在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离 在三角形ABC中.角B=90度,AB=8cm,BC=15cm,P是ABC内一点,P到三角形ABC三边距离相等,求P到ABC三边距离 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等 在三角形ABC所在平面内求一点p,使AP的平方+BP的平方+CP的平方最小 已知A(1,0)B(-1,4)C(-2,2),在三角形ABC所在平面内求一点P,使p到三顶点的距离平方和最小并求最小值 三角形ABC内,求一点P,使AP^2+BP^2+CP^2最小 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有这样...在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求 在等腰三角形ABC中,BC上的点P,连接AP,求AP2+BP*PC=AB22代表平方 已知,如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),第二象限中的三角形ABC为等腰三角形,角ABC=90度（1）求点C的坐标（2）在坐标平面内是否存在一点P,使三角形PAB与三角形ABC全等?若存在,求出P点的坐