初三数学内切圆问题请详细解答,谢谢! (28 22:0:27)直角三角形ABC中,角C=900,内切圆切AB于D,求证AC.BC=2AD.BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:50:40

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直角三角形ABC中,角C=900,内切圆切AB于D,求证AC.BC=2AD.BD

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内切圆圆心为O,半径为R,切AC,BC于点E,F,连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF=R
可得△ABC的面积=正方形ECFO的的面积+三角形OAB的面积×2
即AC×BC/2=AB×R+R×R
又AC=AE+EC=AD+R
BC=BF+FC=BD+R
故AC×BC=（AD+R)×（BD+R)
=AD×BD+(AD+BD)×R+R×R
=AD×BD+AB×R+R×R
所以AC×BC=AD×BD+AC×BC/2
即AC×BC=2AD×BD

连个图都没有哈？

上面的~~~为什么AC×BC/2=AD×BD
服了，，我看半天，，好象你还是没证出来吧！！

内切圆半径r=(a+b-c)/2
所以2AD.BD =2（a-r)(b-r)=(a-b+c)(b-a+c)/2=(c2-(a-b)2)/2
=2ab
蛮简单的啊

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