作业帮已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派).（1）求Θ的值；（2）设F(x)=mx-m-1/x -lnx-g(x)-2e/x,m大于0.若在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立,求实数m的取值范围)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:43:58
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已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派).（1）求Θ的值；（2）设F(x)=mx-m-1/x -lnx-g(x)-2e/x,m大于0.若在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立,求实数m的取值范围)
已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派).
（1）求Θ的值；
（2）设F(x)=mx-m-1/x -lnx-g(x)-2e/x,m大于0.若在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立,求实数m的取值范围
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已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派).（1）求Θ的值；（2）设F(x)=mx-m-1/x -lnx-g(x)-2e/x,m大于0.若在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立,求实数m的取值范围)
(1) g'(x)=-1/(sinθ*x²)+1/x=(sinθ*x-1)/x²
∵ 在[1,+∞）上是增函数
∴ g'(x)=(sinθ*x-1)/x²≥0在[1,+∞）上恒成立
∴ sinθ*x-1≥0在[1,+∞）上恒成立
∵ sinθ>0
∴ sinθ*x-1的最小值是sinθ-1
∴ sinθ-1≥0
∴ sinθ≥1
即 sinθ=1
∴ θ=π/2
(2) g(x)=1/x+lnx
∴ F(x)=mx-m-2e/x
在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立
即 mx-m-2e/x>0在[1,e]上能成立
即 m(x-1)>2e/x在[1,e]上能成立
∵ x=1时显然成立
即 m>2e/[x(x-1)] 在（1,e]上能成立
G(x)=2e/[x(x-1)]=2e/[(x-1/2)²-1/4]
∴ G(x)的最小值是2e/[e(e-1)]=2/(e-1)
∴ m>2/(e-1)
即m的取值范围是m>2/(e-1)