作业帮一道导数求最值题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:00:34
一道导数求最值题目
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f'(t)=a^t*lna-a,当
f'(t)=a^t*lna-a=0 即a^t=a/lna ① 时,驻点是
t=(lna-lnlna)/lna,要求t(a)最小,必须t'=0
t'=(1-lnlna/lna)'=(1/lna*1/a*lna-lnlna/a)/(lna)^2=0
∴1-lnlna=0,lna=e,a=e^e
由t=(lna-lnlna)/lna不难得到a>1,
∵t(a)的极值怀疑点只有一个,且a→1时的t>t(e^e),
∴t(e^e)是最小值,a=e^e为所求.