求y=3sinx+√1－2sinx的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:39:50

求y=3sinx+√1－2sinx的值域
求y=3sinx+√1－2sinx的值域

求y=3sinx+√1－2sinx的值域
令t=√1－2sinx
t∈[0,√3]
那么sinx=(1-t^2)/2
y=(3-3t^2)/2+t=-3t^2/2+t+3/2
2y=3t^2+2t+3
根据二次函数的图像可知,在[0,√3]上是单调增函数
所以y的最小值为3/2
最大值为（3×3+2√3+3）/2=6+√3

就是这样