y''+a^2y=e^x通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:36:43
y''+a^2y=e^x通解
y''+a^2y=e^x通解
y''+a^2y=e^x通解
令y''+a^2y=0,先解对应的齐次方程,
特征方程为:r^2+a^2=0,
r=±ai,
通解为:Y=e^(0x)(C1cosax+C2sinax)
Y=C1cosax+C2sinax,
e^x属于Ax^ke^(αx),α=1,不是特征方程的单根,故k=0,
设y*=Be^x,
y=Y+y*=C1cosax+C2sinax+Be^x,
y'=-C1asinax+C2acosax+Be^x,
y"=-C1a^2cosax-C2a^2sinax+Be^x,
-C1a^2cosax-C2a^2sinax+Be^x+a^2(C1cosax+C2sinax+Be^x)
=e^x(Ba^2+B)=e^x,
∴B=1/(1+a^2),
∴通解为:y=C1cosax+C2sinax+e^x/(1+a^2),(C1,C2是常数)
y''+a^2y=e^x通解
求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x
y'''=cosx+e^(x/2) 通解
y=e^x+2得通解
y''-y'-2y=e^2x的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
y+2y'+y=e^(-x)的通解.
y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解
y''-2y'+y=e^-x的通解
y'-y=e^(x+x^2)的通解是?
求通解 y''-y=x^2*e^x
y’+y=e^-x的通解
y-y=e^x的通解
求y'-y=e^x通解,
y'=1/(e^y+x)通解
y'e^(x-y)=1通解?
微分方程y'=e^(2x-y)通解
求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解