棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:07:36
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提示： 连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3. 我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法. 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆. 所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍. R=3r, 作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6) R=3a/(2根号6)

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